2 февраля 2026
Орел и решка. Вероятности, прогнозы и шансы.
https://t.me/benchmarka
«Ну что сказать, ну что сказать? Устроены так люди.
Желают знать, желают знать. Желают знать, что будет.» (С)
А знаете что? Все эти цифры, методы, формулы, статистика, аналитика и прочее – это же все про жизнь. А один из наиболее животрепещущих вопросов у всех и всегда – а что и как будет? Ну, любопытные мы все. Ну, что ж, давайте, посмотрим на реальный мир. Берем, например, известнейшую вещь – монету. И подбрасываем....
Все в курсе, что вероятность всегда 50\50. Всегда! Каждый следующий бросок никак не связан с предыдущим. И даже если до этого 20 раз выпал орел, то шанс на решку в 21й раз – тоже 50\50. Да? В курсе? А если нет? Что нам говорит математика со статистикой?
А они начинают издалека))). Говорят, что вероятность при подбрасывании монетки — это классический пример из теории тех же самых вероятностей.
То есть, если мы говорим об идеальной (честной, симметричной) монете и честном броске, то:
Вероятность выпадения орла = 50% (или 1/2). Вероятность выпадения решки = 50% (или 1/2).
Всего возможных исходов при одном броске: 2 (орёл или решка). Благоприятных исходов для конкретной стороны (например, орла): 1.
Формула: Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число всех возможных исходов). Итог: О(орёл) = 1/2 = 0.5 = 50%. Точно так же P(решка) = 1/2.
В итоге похоже на масло масляное)))))). Те же 50\50. А закон больших чисел, что? А он про то же самое:
Начинается все стандартно: если выпал орёл, это вот ни разу не значит, что в следующий раз обязательно выпадет решка. Каждый бросок независим от предыдущего.
А если подбросить монетку очень много раз (например, 10 000 раз)? То доля выпавших орлов все также будет стремиться к 50%. Опять?!
А вот и нет. В малой серии бросков (например, 10 раз) возможны значительные отклонения.
Что нам говорит физический эксперимент с реальной монетой?
1. Ну, во-первых, он сразу говорит, что абсолютно идеальной монеты не существует. Всегда есть микроскопические отклонения в распределении массы, есть рисунок, который может создавать крошечный перевес и пр. и пр.
2.А во-вторых, исследования (например, Перси Дьякониса) показали, что, если монету подбрасывать строго одинаковым механическим способом, она может выпадать одной и той же стороной чуть чаще (например, 51% против 49%). Правда, для большинства практических целей этими отклонениями пренебрегают. А мы считаем, что зря)))).
При одном броске и при 10 000 математика безжалостна – 50\50 и ни шагу в сторону. Но вот посередине…..
Вероятность для нескольких бросков (примеры):
Вероятность выпадения двух орлов подряд: (1/2) * (1/2) = 1/4 (25%).
Вероятность выпадения хотя бы одной решки при двух бросках: 1 - P(два орла) = 1 - 1/4 = 3/4 (75%).
Есть! Нашли! Не всегда 50\50! Хоть в теории и в большинстве задач по теории вероятностей, вероятность выпадения любой стороны монетки принимается равной ровно 0.5 (50%), но есть же лазейки)))).
Правда, пока не очень понятно, что со всем этим делать в реальной жизни. Но мы не унываем. Примеры практического применения теорий – это у нас отдельные истории.
Дальше – больше. Не отключаемся.
#орелрешка #прогнозирование #вероятности #математика #статистика
«Ну что сказать, ну что сказать? Устроены так люди.
Желают знать, желают знать. Желают знать, что будет.» (С)
А знаете что? Все эти цифры, методы, формулы, статистика, аналитика и прочее – это же все про жизнь. А один из наиболее животрепещущих вопросов у всех и всегда – а что и как будет? Ну, любопытные мы все. Ну, что ж, давайте, посмотрим на реальный мир. Берем, например, известнейшую вещь – монету. И подбрасываем....
Все в курсе, что вероятность всегда 50\50. Всегда! Каждый следующий бросок никак не связан с предыдущим. И даже если до этого 20 раз выпал орел, то шанс на решку в 21й раз – тоже 50\50. Да? В курсе? А если нет? Что нам говорит математика со статистикой?
А они начинают издалека))). Говорят, что вероятность при подбрасывании монетки — это классический пример из теории тех же самых вероятностей.
То есть, если мы говорим об идеальной (честной, симметричной) монете и честном броске, то:
Вероятность выпадения орла = 50% (или 1/2). Вероятность выпадения решки = 50% (или 1/2).
Всего возможных исходов при одном броске: 2 (орёл или решка). Благоприятных исходов для конкретной стороны (например, орла): 1.
Формула: Вероятность = (Число благоприятных исходов) / (Общее число всех возможных исходов). Итог: О(орёл) = 1/2 = 0.5 = 50%. Точно так же P(решка) = 1/2.
В итоге похоже на масло масляное)))))). Те же 50\50. А закон больших чисел, что? А он про то же самое:
Начинается все стандартно: если выпал орёл, это вот ни разу не значит, что в следующий раз обязательно выпадет решка. Каждый бросок независим от предыдущего.
А если подбросить монетку очень много раз (например, 10 000 раз)? То доля выпавших орлов все также будет стремиться к 50%. Опять?!
А вот и нет. В малой серии бросков (например, 10 раз) возможны значительные отклонения.
Что нам говорит физический эксперимент с реальной монетой?
1. Ну, во-первых, он сразу говорит, что абсолютно идеальной монеты не существует. Всегда есть микроскопические отклонения в распределении массы, есть рисунок, который может создавать крошечный перевес и пр. и пр.
2.А во-вторых, исследования (например, Перси Дьякониса) показали, что, если монету подбрасывать строго одинаковым механическим способом, она может выпадать одной и той же стороной чуть чаще (например, 51% против 49%). Правда, для большинства практических целей этими отклонениями пренебрегают. А мы считаем, что зря)))).
При одном броске и при 10 000 математика безжалостна – 50\50 и ни шагу в сторону. Но вот посередине…..
Вероятность для нескольких бросков (примеры):
Вероятность выпадения двух орлов подряд: (1/2) * (1/2) = 1/4 (25%).
Вероятность выпадения хотя бы одной решки при двух бросках: 1 - P(два орла) = 1 - 1/4 = 3/4 (75%).
Есть! Нашли! Не всегда 50\50! Хоть в теории и в большинстве задач по теории вероятностей, вероятность выпадения любой стороны монетки принимается равной ровно 0.5 (50%), но есть же лазейки)))).
Правда, пока не очень понятно, что со всем этим делать в реальной жизни. Но мы не унываем. Примеры практического применения теорий – это у нас отдельные истории.
Дальше – больше. Не отключаемся.
#орелрешка #прогнозирование #вероятности #математика #статистика