6 февраля 2026
Двухвыборочный t-критерий Стьюдента для независимых выборок (Двухвыборочный t-тест)
https://t.me/benchmarka
Про появление одновыборочного критерия Стьюдента и самом Стьюденте мы уже писали тут. Сейчас же пойдем дальше. Нам мало одновыборочного критерия - надо больше.
Ну, и что же такое - "Двухвыборочный t-тест"? А это - статистический критерий, используемый для проверки гипотезы о равенстве средних значений двух независимых генеральных совокупностей на основе выборок из них.
"Независимые" означает, что измерения в одной выборке никак не связаны с измерениями в другой (например, детали произведены на двух разных линиях, разными сменами или с разными настройками).
Пример в производстве: внедрена новая технология нанесения покрытия на детали (Технология Б) и хотят сравнить её с текущей (Технология А) по ключевой характеристике — толщине покрытия (в микронах). Задача критерия - определить, есть ли статистически значимое различие в средней толщине покрытия между двумя технологиями, или наблюдаемая разница вызвана случайными колебаниями в процессе.
Рекомендуемое количество наблюдений в выборках: (как и для одновыборочного) – от 30 наблюдений.
Параметры на выходе (результаты теста): t-статистика (t), число степеней свободы (df), p-value (p).
Нюансы использования (практические советы)
✅ "Lego-эффект": Тест сравнивает средние, а не распределения в целом. Две выборки могут иметь одинаковое среднее, но совершенно разный разброс (вариабельность процесса), что критично для производства.
✅ Всегда проверяйте предположения. Слепое использование теста без проверки нормальности и равенства дисперсий может привести к ложным выводам.
✅ Размер выборки имеет значение. При малых выборках (n < 30) чувствительность теста низкая, и он может не обнаружить реально существующую разницу (совершить ошибку II рода). При очень больших выборках тест может найти статистически значимое, но абсолютно ничтожное с практической точки зрения различие.
✅ Если нарушена нормальность - для малых выборок используйте непараметрический аналог — U-критерий Манна-Уитни.
✅Если нарушено равенство дисперсий - используйте модификацию Уэлча.
✅ Планируйте эксперимент заранее. Используйте методы определения необходимого объема выборки до начала сбора данных, чтобы быть уверенным в результате.
Вариант бесплатного онлайн калькулятора: https://www.evanmiller.org/ab-testing/t-test.html
Ну, и раз мы про практику – то вот рекомендации, чем лучше визуализировать результаты двухвыборочного t-теста (по приоритетам):
1️⃣ Основной итог теста - График разности средних с доверительным интервалом
2️⃣ Сравнение групп - Сдвоенные боксплоты с точками
3️⃣ Проверка нормальности - Q-Q Plot
Тут немного разобрались, идем дальше, не отключайтесь….
Про появление одновыборочного критерия Стьюдента и самом Стьюденте мы уже писали тут. Сейчас же пойдем дальше. Нам мало одновыборочного критерия - надо больше.
Ну, и что же такое - "Двухвыборочный t-тест"? А это - статистический критерий, используемый для проверки гипотезы о равенстве средних значений двух независимых генеральных совокупностей на основе выборок из них.
"Независимые" означает, что измерения в одной выборке никак не связаны с измерениями в другой (например, детали произведены на двух разных линиях, разными сменами или с разными настройками).
Пример в производстве: внедрена новая технология нанесения покрытия на детали (Технология Б) и хотят сравнить её с текущей (Технология А) по ключевой характеристике — толщине покрытия (в микронах). Задача критерия - определить, есть ли статистически значимое различие в средней толщине покрытия между двумя технологиями, или наблюдаемая разница вызвана случайными колебаниями в процессе.
Рекомендуемое количество наблюдений в выборках: (как и для одновыборочного) – от 30 наблюдений.
Параметры на выходе (результаты теста): t-статистика (t), число степеней свободы (df), p-value (p).
Нюансы использования (практические советы)
✅ "Lego-эффект": Тест сравнивает средние, а не распределения в целом. Две выборки могут иметь одинаковое среднее, но совершенно разный разброс (вариабельность процесса), что критично для производства.
✅ Всегда проверяйте предположения. Слепое использование теста без проверки нормальности и равенства дисперсий может привести к ложным выводам.
✅ Размер выборки имеет значение. При малых выборках (n < 30) чувствительность теста низкая, и он может не обнаружить реально существующую разницу (совершить ошибку II рода). При очень больших выборках тест может найти статистически значимое, но абсолютно ничтожное с практической точки зрения различие.
✅ Если нарушена нормальность - для малых выборок используйте непараметрический аналог — U-критерий Манна-Уитни.
✅Если нарушено равенство дисперсий - используйте модификацию Уэлча.
✅ Планируйте эксперимент заранее. Используйте методы определения необходимого объема выборки до начала сбора данных, чтобы быть уверенным в результате.
Вариант бесплатного онлайн калькулятора: https://www.evanmiller.org/ab-testing/t-test.html
Ну, и раз мы про практику – то вот рекомендации, чем лучше визуализировать результаты двухвыборочного t-теста (по приоритетам):
1️⃣ Основной итог теста - График разности средних с доверительным интервалом
2️⃣ Сравнение групп - Сдвоенные боксплоты с точками
3️⃣ Проверка нормальности - Q-Q Plot
Тут немного разобрались, идем дальше, не отключайтесь….