Метод Казино «Монте-Карло»
тг-канал Benchmarka | Справочник промышленного аналитика

Любите ли вы выигрывать? Ну, скорее всего – да. А если просчитать вероятность выигрыша? Например, – в рулетку. Математика же… И статистика!... Ну, ведь должен же быть алгоритм. Успех и богатство!? Неа, не выйдет. Хотя идея хорошая. Например – метод Монте-Карло. Естественно, названный с отсылкой к казино.

Сам метод был разработан в рамках Манхэттенского проекта учёными Станиславом Уламом, Джоном фон Нейманом, Николаcом Метрополисом и другими. Понятно, что они занимались другим, но, как водится, глобальные проекты позволяют появиться более мелким открытиям. Think big, короче. Но это мы отвлеклись.

Суть в другом. Идея принадлежала Уламу. Он в один прекрасный день был на больничном. Лежал себе дома и лежал. Болел и болел, пасьянс раскладывал (солитер, вероятно, или его вариацию). Да и задумался: а какова вероятность выигрыша? Математик же, ученый, рабочее место всегда с собой. Понедельник начинается в субботу, классика.

Короче, что придумал? Анализировать, сильно думать и считать лень, болеет все же, так давайте не качественным путем пойдем (формулы, алгоритмы и все такое прочее), а количественным. Суть в следующем (сильно упрощаем, описывая конечный результат):

1. Определяем математическую модель системы и её случайные параметры.
2. Генерируем тысячи (или миллионы) случайных сценариев для этих параметров согласно их распределению вероятностей (как раз для болеющего мозга, ага).
3. Для каждого сценария вычисляем интересующий нас результат.
4. Анализируем статистику всех полученных результатов (среднее, дисперсию, вероятность событий).
5. Получаем распределение: не только средний результат, но и весь диапазон возможных исходов с их вероятностями.

Профит? Для науки – да. На выходе получился численный способ решения задач с помощью генерации случайных чисел и многократных повторений. Его суть в том, чтобы не искать точный ответ аналитически, а приближать его через множество случайных экспериментов (что будет, если мы сделаем так много-много раз?). Другими словами – если тебе не хватает данных, то можно их придумать. И уже на их основании строить расчеты. Математика… И статистика!

Это его потом уже коллега Улама - Николаc Метрополис обозвал методом Монте-Карло. Мол, давай так назовем. Раз это про азартные игры, то я тут вспомнил - у меня дядя в казино был, в Европах, Монте-Карло называлось. Давай так назовем. Заодно и зашифруем от врагов (это ж Манхэттенский проект был, это же про секретность и все такое). Так и появился инструмент работы со случайностями.

Правда, есть у него два недостатка.

• А) для выигрыша в казино никак не подходит. Он не точку на выходе дает, а распределение. Это при прогнозировании отказов оборудования можно диапазон использовать. Там диапазон два-три дня – это вполне приемлемо, а в рулетке такой размер ошибки ну никак не годится. А жаль… И
• Б) Вычислительная затратность: для высокой точности нужно очень много итераций (чем больше – тем лучше. сотни тысяч, миллионы и т.д.). Правда, с появлением компьютеров – это перестало быть проблемой.

Ну, ладно, это все наши хиханьки да хаханьки. А в жизни такая хорошая идея, как водится, нашла себе применение в бизнесе.

Примеры:
Финансы и Риск-менеджмент: Оценка риска инвестиций (VaR — Value at Risk), Оценка инвестиционных проектов (NPV/IRR), Ценообразование сложных финансовых инструментов (опционов)
Управление проектами: Анализ сроков и стоимости проекта (PERT-анализ на стероидах)
Логистика и Управление цепочками поставок (SCM) - Оптимизация уровня страхового запаса.
Производство и Обеспечение качества - Анализ допусков и надежности технических систем.
Маркетинг и Продажи - Прогнозирование продаж, Оценка Customer Lifetime Value (LTV).

Ну, вот, как-то так. Дальше больше, не отключаемся).

#методы #монтекарло #статистика #прогнозирование #математика